Презентация на тему "формулы приведения". Презентация "формулы приведения" Формулы приведения тригонометрия презентация

Позволяют вычислить значения тригонометрических функций угла любой четверти через угол I четверти

МОУ гимназия №18 им. В.Г. Соколова г. Рыбинск

Пестова Е.В. Учитель математики


Например: sin ( + α) = - sin α

cos (3  /2+ α) = sin α


sin ( + α) = - sin α cos (3  / 2 + α) = sin α


α – угол I четверти, т.е. α˂  / 2

II III IV I II III IV

sin ( + α) = - sin α cos (3  /2+ α) = sin α

cos ( - α) = - cos α sin ( /2+ α) = cos α

  • Как в правой части равенства ставится знак?
  • В каком случае название исходной функции заменяется?

Правила: , если 0 ± α , 2 ± α название исходной функции сохраняется / 2 ± α , 3 / 2 ± α название исходной функции заменяется

Например : упростить cos ( - α) =

1 .  - α – угол II четверти, косинус – отрицательный, значит ставим « минус ».

2. Угол  - α откладываем от оси ОХ, значит название функции (косинус) сохраняется .

Ответ: cos ( - α) = - cos α


Правила: 1. Функция в правой части равенства берется с тем же знаком, какой имеет исходная функция , если 0 ± α , 2 ± α название исходной функции сохраняется . Для углов, которые откладываем от оси ОУ, / 2 ± α , 3 / 2 ± α название исходной функции заменяется (синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс).

Например : упростить sin (3  /2+ α) =

1 . 3  / 2 + α – угол IV четверти, синус – отрицательный, значит ставим « минус ».

2. Угол 3  / 2 + α откладываем от оси ОУ, значит название функции (синус) меняется на косинус.

Ответ: sin (3  /2+ α) = - cos α


Упростить:

  • sin ( + α) =

1).  + α – угол … четверти, синус в этой четверти имеет знак …

2). Угол  + α откладываем от оси …, значит название функции (синус) …

Ответ: sin ( + α) = - sin α

  • cos (3  /2+ α) =

1). В какой четверти угол?

Ответ: cos (3  /2+ α) = sin α

  • sin (3  /2- α) =

1). В какой четверти угол?

2). От какой оси откладываем угол? Менять ли название функции?

Ответ: sin (3  /2- α) = - cos α



  • Для вычислений:

  • Для упрощения выражений:

Докажите эти равенства разными способами

(с помощью изученных правил и пользуясь определением тангенса и котангенса).


Самостоятельно. Упростить выражения:


  • Что нового узнали на уроке?
  • Чему научились?
  • Какое правило запомнили?
  • Для чего применяются формулы приведения?

Данная презентация является отличным учебным материалом, который посвящен теме «Формулы приведения». Это одна из важных тем из области изучения тригонометрии, которая долгое время будет изучаться в 10 классе.

В процессе будут решаться множество алгебраических и геометрических задач, с использованием терминов тригонометрии.

Первый слайд презентации говорит о значении формул приведения в тригонометрии. Функции определенного вида может быть упрощена с помощью данных правил, которым посвящен данный учебный материал.


При определенных знаках функции, которая подвергнется преобразованиям, наименование тригонометрической функции сохраняется. В других случаях - синусы меняются на косинусы, тангенсы на котангенсы, и, соответственно, наоборот.

На следующем слайде говорится о том, каким образом необходимо поставить правильно знак. Эти правила необходимо запомнить.


Все эти формулы приведения можно записать через градусную меру. Как это делается, показывается на последующем слайде.

Все эти теоретически просмотренные правили приведения тригонометрических функций подробно демонстрируются в наглядной форме далее.


Приведена числовая единичная окружность со всеми необходимыми обозначениями, также видны периоды, обозначены рассматриваемые дуги, приведена таблица, на которой с помощью анимационных эффектов демонстрируется все шаг за шагом.


Подобных слайдов - 4. Все они разъясняются формулы приведения. Просмотрев все эти слайды, школьнику должна стать понятной вся суть.

Далее приводится первый пример. В нем предлагается найти синус некоторого градуса, больше 180. Знак отрицательный. С помощью использования формулы приведения решается данный пример намного проще. Также все наглядно демонстрируется на таблице.


Следующий слайд содержит в себе задание, в котором требуется доказать некоторое тождество. Для его доказательства используется еще одна формула приведения.

Последующие примеры являются аналогичными. Справой стороны всех утверждений стоит единица, что подсказывает школьникам, к какой формуле в результате они должны прийти.


Презентация поможет подготовиться к самостоятельным работам, в которых содержатся тригонометрические выражения, для решения, доказательства или упрощения которых необходимо понимать основные формулы, принципы и методы.

Слайд 2

x y 0 cos sin  900+ 1800+ 2700+ Построим произвольный острый угол поворота . Теперь изобразим углы 900+ , 1800+ , 2700+  и 3600+ . сos(900+) sin(900+) сos(1800+) sin(1800+) sin(2700+) cos(2700+) , 3600+ Из равенства прямоугольных треугольников можно заключить, что: cos=sin(900+ )=–cos(1800+ )=–sin(2700+ )=cos(3600+ ), а также sin=–cos(900+ )=–sin(1800+ )=cos(2700+ )=sin(3600+ ).

Слайд 3

Значения тригонометрических функций любых углов поворота можно привести к значению тригонометрических функций острого угла. Для этого и применяются формулы приведения. Попробуем разобраться в следующей таблице (перенесите её в тетрадь!): С первым столбцом все ясно – в нем известные Вам тригонометрические функции. Во втором столбце показано, что любой аргумент(угол) этих функций можно представить в таком виде. Поясним это на конкретных примерах:

Слайд 4

В градусной мере: В радианах: 10200=900·11+300=900·12–600 1020 90 11 90 120 90 30 Как видите мы использовали известное Вам с начальной школы действие – деление с остатком. Причем, остаток не превышает делителя 90 (в случае градусной меры) или (в случае радианной меры). Потренируйтесь делать это! Умножьте полученные сумму или разность на и получите искомые выражения. В любом случае мы добились следующего: наш аргумент тригонометрической функции представлен в виде целого числа прямых углов плюс или минус какой-то острый угол. Обратим теперь внимание на 3-й и 4-й столбцы таблицы. Сразу заметим, что в случае четного числа прямых углов тригонометрическая функция остается такой же, а в случае нечетного числа – изменяется на кофункцию (sin на cos, tg на ctg и наоборот), причем аргументом этой функции является остаток.

Слайд 5

Осталось разобраться со знаком  перед каждым результатом. Это знаки данных функций, зависящие от координатных четвертей. Напомним их: х 0 у 1 1 х 0 у 1 1 х 0 у 1 1 Знаки sin Знаки cos Знаки tg и ctg + + + + + + – – – – – – Важно! Не забудьте определять знак окончательного результата по данной функции, а не той, которая получается в случае с четным или нечетным числом прямых углов! Отработаем на конкретных примерах, как пользоваться этой таблицей. Пример 1. Найти sin10200. Решение. Вначале представим данный угол в нужном нам виде: 10200=900·11+300=900·12–600 I II

Слайд 6

В первом случае нам придется изменять данную функцию синус на кофункцию – косинус (количество прямых углов нечетное – 11), во втором функция синус сохранится. I II Остается невыясненным вопрос о знаке перед полученным результатом. Для его решения нам необходимо уметь работать с единичной тригонометрической окружностью (внимательно следите за вращением точки): ? ? х у 0 1 1 х у 0 1 1 I II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 В любом случае получается IV четверть, в которой синус отрицательный. – –

 

Возможно, будет полезно почитать: