Интерференция света в тонких плёнках. Полосы равного наклона и равной толщины. Кольца ньютона. Практическое применение интерференции. Применение интерференции света Цвета тонких пленок и применение интерференции
границы «пленка–воздух», идут назад, снова отражаются от границы «воздух–пленка» и лишь после этого выходят наружу (рис. 19.13). (Конечно, найдутся лучи, которые испытают несколько пар отражений, но их доля в общем «балансе» будет не так велика, ведь часть световых волн будет уходить обратно, т.е. туда, откуда пришли.)
Интерференция будет проходить между лучом (правильнее сказать, конечно, световой волной) 1 ¢ и лучом 2 ¢. Геометрическая разность хода этих лучей (разность длин пройденных путей) равна Ds = 2h . Оптическая разность хода D = п Ds = 2пh .
Условие максимума
Условие минимума
. (19.9)
Если в формуле (19.9) положить k = 0, получим , именно при такой длине наступает первый минимум освещенности в проходящем свете.
Интерференция в отраженном свете. Рассмотрим ту же самую пленку с противоположной стороны (рис. 19.14). В данном случае мы будем наблюдать интерференцию за счет взаимодействия лучей 1 ¢ и 2 ¢: луч 1 ¢ отразился от границы «воздух–пленка», а луч 2 ¢ – от границы «пленка–воздух» (рис. 19.15).
Рис. 19.14 Рис. 19.15 
Читатель : По-моему, здесь ситуация точно такая же , как и с проходящим светом: Ds = 2h ; D = п Ds = 2nh , а для h max и h min справедливы формулы (19.8) и (19.9).
Читатель : Да.
Автор : И минимум в проходящем? Получается, что свет войдет в пленку, а наружу не выйдет , так как и спереди, и сзади – минимум освещенности. Куда же делась световая энергия, если пленка не поглощает света?
Читатель : Да, такое, действительно, невозможно. Но где же ошибка?
Автор : Тут необходимо знать один экспериментальный факт. Если световая волна отражается от границы среды более оптически плотной с менее оптически плотной (стекло–воздух), то фаза отраженной волны равна фазе падающей (рис. 19.16, а ). А вот если отражение проходит на границе среды, оптически менее плотной, со средой, более плотной (воздух–стекло), то фаза волны уменьшается на p (рис. 19.16, б ). А это значит, что оптическая разность хода уменьшается на половину длины волны , т.е. луч 1 ¢, отраженный от внешней поверхности пластины (см. рис. 19.15), «теряет» полволны, и за счет этого отставание от него второго луча в оптической разности хода уменьшается на l/2.
Таким образом, оптическая разность хода лучей 2 ¢ и 1 ¢ на рис. 19.15 будет равна
Тогда условие максимума запишется в виде
(19.10)
условие минимума
Сравнивая формулы (19.8) и (19.11), (19.9) и (19.10), видим, что при одном и том же значении h достигается минимум освещенности в проходящем свете и максимум в отраженном или же максимум в проходящем и минимум в отраженном. Иными словами, свет либо главным образом отражается, либо проходит насквозь в зависимости от толщины пленки.
Задача 19.5. Просветление оптики . Чтобы уменьшить долю отраженного света от оптических стекол (например, от объективов фотоаппарата) на их поверхность наносят тонкий слой прозрачного вещества, у которого показатель преломления п меньше, чем у стекла (так называемый метод просветления оптики). Оцените толщину нанесенного слоя, считая, что лучи падают на оптическое стекло приблизительно нормально (рис. 19.17).
Рис. 19.17
|
Решение . Для уменьшения доли отраженного света необходимо, чтобы лучи 1 и 2 (см. рис. 19.17), отраженные от внешней и внутренней поверхности пленки, соответственно «гасили» друг друга.
Заметим, что оба луча при отражении от более оптически плотной среды теряют по полволны каждый. Поэтому оптическая разность хода будет равна D = 2nh .
Условие минимума будет иметь вид
Минимальная толщина пленки h min , соответствующая k = 0,
Оценим величину h min . Возьмем l = 500 нм, п = 1,5, тогда
м = 83 нм.
Заметим, что при любой толщине пленки погасить на 100 % можно только свет определенной длины волны (при условии отсутствия поглощения!). Обычно «гасят» свет средней части спектра (желтый и зеленый). Остальные цвета при этом гасятся значительно слабее.
Читатель : А чем объяснить радужную окраску пленки бензина в луже?
Автор : Здесь тоже имеет место интерференция, как при просветлении оптики. Поскольку толщина пленки в разных местах различно, то в одном месте гасятся одни цвета, а в других – другие. «Непогашенные» цвета мы и видим на поверхности лужи.
СТОП! Решите самостоятельно: В6, С1–С5, D1.
Кольца Ньютона
Рис. 19.18
|
Задача 19.6. Рассмотрим подробно уже описанный нами опыт (рис. 19.18): на плоской стеклянной пластине лежит плосковыпуклая линза радиусом R . Сверху на линзу падает свет с длиной волны l. Свет является монохроматичным, т.е. длина волны жестко фиксирована и не меняется со временем. При наблюдении сверху видна интерференционная картина из концентрических светлых и темных колец (кольца Ньютона). При этом по мере удаления от центра кольца становятся более узкими. Требуется найти радиус N -го темного кольца (считая от центра).
(рис. 19.19). Именно этот отрезок определяет геометрическую разность хода лучи 1 ¢ и 2 ¢.
Рис. 19.19
|
Рассмотрим DОВС : (по теореме Пифагора),
h = АC = ОА – ОС = . (1)
Попробуем немного упростить выражение (1), учитывая, что r << R . Действительно, эксперименты показывают, что если R ~ 1 м, то r ~ 1 мм. Умножим и разделим выражение (1) на сопряженное выражение , получим
Запишем условие минимума для отраженного света: геометрическая разность хода лучей 1 ¢ и 2 ¢ составляет 2h , но луч 2 ¢ теряет полволны за счет отражения от оптически более плотной среды – стекла, поэтому оптическая разность хода получается на полволны меньше, чем геометрическая разность хода:
Нас интересует радиус N -го темного кольца. Правильнее сказать, речь идет о радиусе окружности , в которой достигается N -й по счету от центра минимум освещенности. Если r N – искомый радиус, то условие минимума имеет вид:
где N = 0, 1, 2…
Запомним:
. (19.12)
Кстати, при N = –1 r 0 = 0. Это значит, что в центре будет находиться темное пятно.
Ответ
:
Заметим, что, зная r N , R и N , можно экспериментально определить длину волны света!
Читатель : А если бы нас интересовал радиус N -го светлого кольца?
Рис. 19.20
|
Читатель : А можно ли наблюдать кольца Ньютона в проходящем свете?
СТОП! Решите самостоятельно: А7, В7, С6–С9, D2, D3.
Интерференция от двух щелей (опыт Юнга)
Английский ученый Томас Юнг (1773–1829) в 1807 г. поставил следующий опыт. Яркий пучок солнечного света он направил на экран с малым отверстием или узкой щелью S (рис. 19.21). Свет, прошедший через щель S , шел ко второму экрану с двумя узкими отверстиями или щелями S 1 и S 2 .
Рис. 19.21
Щели S 1 и S 2 представляют собой когерентные источники, так как они имели «общее происхождение» – щель S . Свет от щелей S 1 и S 2 падал на удаленный экран, и на этом экране наблюдалось чередование темных и светлых участков.
Разберемся с этим опытом подробно. Будем считать, что S 1 и S 2 представляет собой длинные узкие щели , которые являются когерентными источниками, испускающими световые волны. На рис. 19.21 показан вид сверху.
Рис. 19.22
|
Область пространства, в которой эти волны перекрываются, называется полем интерференции . В этой области наблюдается чередование мест с максимальной и минимальной освещенностью. Если в поле интерференции внести экран, то на нем будет видна интерференционная картина, которая имеет вид чередующихся светлых и темных полос. В объеме это выглядит так, как показано на рис. 19.22.
Пусть нам задана длина волны l, расстояние между источниками d и расстояние до экрана l . Найдем координаты х min и х max темных и светлых полос. Точнее, точки, соответствующие минимуму и максимуму освещенности. Все дальнейшие построения будем проводить в горизонтальной плоскости a, на которую будем «смотреть сверху» (рис. 19.23).
Рис. 19.23 
Рассмотрим точку Р на экране, находящуюся на расстоянии х от точки О (точка О – это пересечение экрана с перпендикуляром, восстановленным из середины отрезка S 1 S 2). В точке Р налагаются друг на друга луч S 1 P , идущий от источника S 1 , и луч S 2 P , идущий от источника S 2 . Геометрическая разность хода этих лучей равна разности отрезков S 1 P и S 2 Р . Заметим, что поскольку оба луча распространяются в воздухе и не испытывают никаких отражений, то геометрическая разность хода равна оптической разности хода:
D = S 2 P – S 1 Р .
Рассмотрим прямоугольные треугольники S
1 АР
и S
2 ВР
. По теореме Пифагора: 
, 
. Тогда
.
Умножим и разделим выражение это выражение на сопряженное выражение, получим:
Учитывая, что l >> x и l >> d , упростим выражение
Условие максимума:
где k = 0, 1, 2, …
Условие минимума:
, (19.14)
где k = 0, 1, 2, …
Расстояние между соседними минимумами называется шириной интерференционной полосы .
Найдем расстояние между (k + 1)-м и k -м минимумами:
Запомним: ширина интерференционной полосы не зависит от порядкового номера полосы и равна
СТОП! Решите самостоятельно: А9, А10, В8–В10, С10.
Билинза
Задача 19.6. Собирающая линза с фокусным расстоянием F = = 10 см разрезана пополам и половинки раздвинуты на расстояние h = 0,50 мм. Найти: 1) ширину интерференционных полос; 2) число интерференционных полос на экране, расположенном за линзой на расстоянии D = 60 см, если перед линзой имеется точечный источник монохроматического света с длиной волны l = 500 нм, удаленный от нее на расстояние а = 15 см.
Рис. 19.24 
2. Сначала найдем расстояние b от линзы до изображений S 1 и S 2 . Применим формулу линзы:
Тогда расстояние от источников до экрана:
l = D – b = 60 – 30 = 30 cм.
3. Найдем расстояние между источниками. Для этого рассмотрим подобные треугольники SO 1 O 2 и SS 1 S 2 . Из их подобия следует
4. Теперь мы вполне можем воспользоваться формулой (19.15) и вычислить ширину интерференционной полосы:
= 
м = 0,10 мм.
5. Чтобы определить, сколько интерференционных полос получится на экране, изобразим поле интерференции , т.е. ту область, в которой перекрываются волны от когерентных источников S 1 и S 2 (рис. 19.25).
Рис. 19.25
Как видно из рисунка, лучи от источника S 1 покрывают область S 1 AA 1 , а лучи от источника S 2 покрывают область S 2 ВВ 1 . Поле интерференции – область, которая является пересечением этих областей, показана более темной штриховкой. Размер интерференционной полосы на экране – это отрезок АВ 1 , обозначим его длину через L .
Рассмотрим треугольники SO 1 O 2 и SAB 1 . Из их подобия следует
Если на участке длиной L содержатся N полос, длиной Dх каждая, то
Ответ : Dх = 0,10 мм; N = 25.
СТОП! Решите самостоятельно: D4, D5.
При освещении тонкой прозрачной пластинки или пленки можно наблюдать интерференцию световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки (рис. 26.4). Рассмотрим плоскопараллельную пластинку толщины / с показателем преломления п } на которую под углом а падает плоская монохроматическая волна с длиной волны X. Предположим для определенности, что луч падает на пластинку из воздуха с показателем преломления
а пластинка лежит на подложке с показателем преломления
Рис. 26.4
Такая ситуация имеет место, например, при интерференции в тонкой пластинке или пленке, окруженной воздухом.
Найдем оптическую разность хода интерферирующих лучей 2 и 3 между точкой А и плоскостью CD. Именно эта разность определяет интерференционную картину, поскольку расположенная далее собирающая линза (или глаз) лишь сводит два интерферирующих луча в один. При этом надо учесть, что в соответствии с опытом отражение от оптически более плотной среды в точке А ведет к изменению фазы на Х/2 (на противоположную), а отражение от оптически менее плотной среды в точке В не ведет к изменению фазы волны. Таким образом, набирается оптическая разность хода интерферирующих лучей 2 и 3, равная
Из аАВО следует, что
Из aACD с учетом закона преломления-= п имеем
J sin р
AD = АС sina = 2/10sina = 2/tgPsina = 2w/tgpsinp = 2rc/sin 2 p/cosp.
Тогда оптическая разность хода равна
Эту формулу удобней анализировать, если из закона преломления выразить угол преломления через угол падения:
Из условия максимума (26.19) имеем
В свою очередь условие минимума (26.20) дает
(в последней формуле нумерация целых чисел для упрощения вида формулы сдвинута на единицу).
Согласно формулам в зависимости от угла падения монохроматического света пластинка в отраженном свете может выглядеть светлой или темной. Если пластинку освещать белым светом, то условия максимума и минимума могут выполняться для отдельных длин волн и пластинка выглядит окрашенной. Этот эффект можно наблюдать на стенках мыльных пузырьков, на пленках масла и нефти, на крыльях насекомых и птиц, на поверхности металлов при их закалке (цвета побежалости).
Если монохроматический свет падает на пластинку переменной толщины, то условия максимума и минимума определяются толщиной /. Поэтому пластинка выглядит покрытой светлыми и темными полосами. При этом в клине - это параллельные линии, а в воздушном промежутке между линзой и пластинкой - кольца (кольца Ньютона).
Прямое отношение к интерференции в тонких пленках имеет просветление оптики. Как показывают расчеты, отражение света приводит к уменьшению интенсивности прошедшего света на несколько процентов даже почти при нормальном падении света на линзу. Учитывая, что современные оптические устройства содержат достаточно большое количество линз, зеркал, светоделительных элементов, потери интенсивности световой волны без применения специальных мер могут стать значительными. Для уменьшения потерь на отражение используется покрытие оптических деталей пленкой со специальным образом подобранными толщиной / и показателем преломления п и. Идея уменьшения интенсивности отраженного света от поверхности оптических деталей состоит в интерференционном гашении волны, отраженной от внешней поверхности пленки, волной, отраженной от внутренней поверхности пленки (рис. 26.5). Для осуществления этого желательно, чтобы амплитуды обеих волн были равны, а фазы отличались на 180°. Коэффициент отражения света на границе сред определяется относительным показателем преломления сред. Так, если Рис. 26.5
свет проходит из воздуха в линзу с показателем преломления п у то условие равенства относительных показателей преломления на входе в пленку и выходе из нее сводится к соотношению
Толщина пленки подбирается исходя из условия, чтобы дополнительный набег фазы света был равен нечетному числу полуволн. Таким способом удается ослабить отражение света в десятки раз.
Световых волн от двух точечных источников света. Однако часто нам приходится иметь дело с протяжёнными источниками света при явлениях интерференции, наблюдаемых в естественных условиях, когда источником света служит участок неба, т.е. рассеянный дневной свет. Наиболее часто встречающийся и весьма важный случай подобного рода имеет место при освещении тонких прозрачных плёнок, когда необходимое для возникновения двух когерентных пучков расщепление световой волны происходит вследствие отражения света передней и задней поверхностями плёнки.
Явление это, известное под названием цветов тонких плёнок , легко наблюдается на мыльных пузырях, на тончайших пленках масла или нефти, плавающих на поверхности воды, и т.д.
Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает плоская световая волна, которую можно рассматривать как параллельный пучок волн.
Пластинка отражает два параллельных пучка света, из которых один образовался за счет отражения от верхней поверхности пластинки, второй - вследствие отражения от нижней поверхности каждый из этих пучков представлен только одним лучом).
Рисунок 2. Интерференция в тонких пленках.
При входе в пластинку и при выходе из нее второй пучок претерпевает преломление. Кроме этих двух пучков, пластинка отражает пучки, возникающие в результате трех -, пяти - и т.д. кратного отражения от поверхности пластинки. Однако ввиду их малой интенсивности это пучки принимать во внимание мы не будем. Разность хода, приобретенная лучами 1 и 2 до того, как они сойдутся в точке С, равна , (8) где S 1 - длина отрезка ВС; S 2 - суммарная длина отрезков АО и ОС; n - показатель преломления пластинки.
Показатель преломления среды, окружающей пластинку, полагаем равным единице, b - толщина пластинки. Из рисунка видно, что:
;
подставив эти значения в выражение (8) и произведя простые вычисления легко привести формулу (9) для разности хода Δ к виду
. (9)
Однако, при вычислении разности фаз между колебаниями в лучах 1 и 2 нужно, кроме оптической разности хода Δ, учесть возможность изменения фазы волны в точке С, где отражение происходит от границы раздела оптически менее плотной среды. Поэтому фаза волны претерпевает изменение на π. В итоге между 1 и 2 возникает дополнительная разность фаз, равная π. Ее можно учесть, добавив к Δ (или вычтя из нее) половину длины волны в вакууме. В результате получим
(10)
Интенсивность зависит от величины оптической разности хода (10). Соответственно, из условий (5) и (6) при получаются максимумы, а при - минимумы интенсивности (m - целое число).
Тогда условие максимума интенсивности имеет вид:
, (11)
а для минимума освещенности имеем
. (12)
При освещении светом плоскопараллельной пластинки (b = const) результаты интерференции зависят только от углов падения на плёнку. Интерференционная картина имеет вид чередующихся криволинейных тёмных и светлых полос. Каждой из этих полос соответствует определённое значение угла падения. Поэтому они называются полосами или линиями равного наклона. Если оптическая ось линзы L перпендикулярна к поверхности плёнки, полосы равного наклона должны иметь вид концентрических колец с центром в главном фокусе линзы. Это явление используется на практике для весьма точного контроля степени плоскопараллельности тонких прозрачных пластинок; изменение толщины пластинок на величину порядка 10 -8 м уже можно обнаружить по искажению формы колец равного наклона.
Интерференционные полосы на поверхности плёнки в виде клина имеют равную освещённость на всех точках поверхности, соответствующих одинаковым толщинам плёнки. Интерференционные полосы параллельны ребру клина. Их называют интерференционными полосами равной толщины.
Формула (10) выведена для случая наблюдения интерференции в отраженном свете. Если интерференционные полосы равного наклона наблюдаются в тонких пластинках или плёнках, находящихся в воздухе на просвет (в проходящем свете), то потери волны при отражении не произойдёт и разность хода Δ будет определяться по формуле (9). Следовательно, оптические разности хода для проходящего и отражённого света отличаются на λ/2, т.е. максимумам интерференции в отражённом свете соответствуют минимумы в проходящем свете, и наоборот.
Кольца Ньютона .
Полосы равной толщины можно получить, если положить плосковыпуклую линзу с большим радиусом кривизны R на плосковыпуклую пластинку. Между ними также образуется воздушный клин. В этом случае полосы равной толщины будут иметь вид колец, которые называются кольцами Ньютона ; разность хода интерферирующих лучей, так же и в предыдущем случае, будет определяться по формуле (10).
Определим радиус k-го кольца Ньютона: из треугольника ABC имеем 
, откуда, пренебрегая b 2 , так как R>> b, получим .
Рисунок 3. Кольца Ньютона
Подставляем это выражение в формулу (10):
Если эта разность хода равна целому числу длин волн (условие максимума интерференции), то для радиуса k-го светлого кольца Ньютона в отраженном свете или тёмного в проходящем имеем:
. (14)
Произведя аналогичные несложные выкладки, получим формулу для определения радиусов тёмных колец в отражённом свете (или светлых в проходящем):
|
При прохождении света через линзы или призмы на каждой из поверхности световой поток частично отражается. В сложных оптических системах, где много линз и призм, проходящий световой поток значительно уменьшается, кроме того, появляются блики. Так, было установлено, что в перископах подводных лодок отражается до 50% входящего в них света. Для устранения этих дефектов применяется приём, который называется просветлением оптики. Сущность этого приёма заключается в том, что оптические поверхности покрываются тонкими плёнками, создающими интерференционные явления. Назначение пленки заключается в гашении отраженного света.
Вопросы для самоконтроля
1) Что называется интерференцией и интерференцией плоских волн?
2) Какие волны называются когерентными?
3) Объясните понятие временной и пространственной когерентности.
4) Что представляет собой интерференция в тонких пленках.
5) Объясните в чем заключается многолучевая интерференция.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная
1. Детлаф, А.А . Курс физики учеб. пособие / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. - 7-е изд. Стер. - М. : ИЦ «Академия». - 2008.-720 с.
2. Савельев, И.В . Курс физики: в 3т.: Т.1: Механика. Молекулярная физика: учеб.пособие / И.В. Савельев. - 4-е изд. стер. - СПб.; М. Краснодар: Лань.-2008.-352 с.
3. Трофимова, Т.И. курс физики: учеб. пособие/ Т.И. Трофимова.- 15-е изд., стер. - М.: ИЦ «Академия», 2007.-560 с.
Дополнительная
1. Фейнман, Р. Фейнмановские лекции по физике / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. - М.: Мир.
Т.1. Современная наука о природе. Законы механики. - 1965. -232 с.
Т. 2. Пространство, время, движение. - 1965. - 168 с.
Т. 3. Излучение. Волны. Кванты. - 1965. - 240 с.
2. Берклеевский курс физики. Т.1,2,3. - М.: Наука, 1984
Т. 1. Китель, Ч. Механика / Ч. Китель, У. Найт, М. Рудерман. - 480 с.
Т. 2. Парселл, Э. Электричество и магнетизм / Э. Парселл. - 448 с.
Т. 3. Крауфорд, Ф. Волны / Ф. Крауфорд - 512 с.
3. Фриш, С.Э. Курс общей физики: в 3 т.: учеб. / С.Э. Фриш, А.В. Тиморева. - СПб.: М.; Краснодар: Лань.-2009.
Т. 1. Физические основы механики. Молекулярная физика. Колебания и волны: учебник - 480 с.
Т.2: Электрические и электромагнитные явления: учебник. - 518 с.
Т. 3. Оптика. Атомная физика: учебник - 656 с.
Перевод Александра Жданова
Интерференция в тонкой плёнке происходит, когда падающие световые волны, отраженные от верхней и нижней границы тонкой пленки, интерферируют друг с другом, формируя новую волну. Исследуя эту отраженную волну, можно раскрыть информацию о поверхности, от которой компоненты этой волны были отражены, включая толщину пленки или величину эффективного показателя преломления материала пленки. Тонкие пленки имеют много коммерческих применений, включая антибликовые покрытия, зеркала и оптические фильтры.
Рассмотрим свет, падающий на тонкую пленку и отраженный от верхней и нижней границы. Необходимо рассчитать оптическую разность хода отражённого света, чтобы определить условие интерференции. Это условие может измениться после рассмотрения возможных фазовых сдвигов, которые происходят при отражении. Если падающий свет является монохроматическим, то интерференционные картины появляются в виде светлых и темных полос. Светлые полосы соответствуют областям, в которых происходит конструктивная интерференция между отраженными волнами, а темные полосы соответствуют областям деструктивной интерференции. Как и толщина пленки, меняющаяся от одного места до другого, интерференция может меняться от конструктивной до деструктивной. Хороший пример такого явления - "кольца Ньютона", демонстрирующие интерференционную картину, которая возникает при отражении света от сферической поверхности, прилегающей к плоской поверхности. Если падающий свет широкополосный, или белый, как свет от солнца, интерференционные картины появляются как красочных(разноцветных) полосы. Различные длины волн света создают конструктивную интерференцию для различных толщин пленок. Различные участки пленки появляются в различных цветах в зависимости от местной толщины пленки. Возможно, будет полезно почитать:
Тонкая пленка представляет собой слой материала толщиной в диапазоне от субнанометрового до микронного. Когда свет падает на поверхность пленки, он либо проходит насквозь, либо отражается от верхней поверхности. Свет, который проходит через верхнюю границу, достигает нижнюю поверхность и может вновь быть преломлен или отражён. Уравнения Френеля дают количественное описание того, сколько света пройдёт или отразится на границе. Свет, отраженный от верхней и нижней поверхностей будет проявлять свойство интерференции. Степень конструктивной или деструктивной интерференции между двумя световыми волнами зависит от разницы в их фазы. Это различие, в свою очередь, зависит от толщины слоя пленки, показателя преломления пленки, и угла падения исходной волны на пленку. Кроме того, сдвиг фазы на 180° или на Pi в радианах может возникнуть при отражении на границе в зависимости от соотношения показателей преломления материалов по обе стороны от границы. Этот фазовый сдвиг возникает, если показатель преломления среды меньше показателя преломления материала, через который проходит (распространяется) свет. Другими словами, если n 1 
